Pi(𝜋 ) విలువ (పై విలువ)

https://cherukuramamohanrao.blogspot.com/2017/07/pi-1969-m.html
Pi

 1969 లో నేను M.Sc.,(గణితము) చదివే రోజులలో ఒక Seminar జరిగింది. దానిలో నా సహపాఠి మరియు మిత్రుడు అయిన వ్యక్తి మాట్లాడినాడు. పేరు అప్రస్తుతము కాబట్టి తెలుపుట లేదు. ఆయన తన ఉపన్యాసమును ఈ వాక్యముతో ప్రారంభించినాడు. "We belong to that nation whose contribution to Mathematics is '0' అన్నాడు. అక్కడ ఉన్న Professors తో కలిపి అందరూ నవ్వినవాళ్ళే! నాకు నవ్వురాలేదు. ణా మనసులో మెదిలిన సందేహము ఒకటే! '0' నే మనవాళ్ళు కనిపెడితే మిగతావి మన వాళ్ళు కనిపెట్టి ఉండరా! అని. కానీ పేదరికమునుండి వచ్చిన నేను పరీక్షలో ఉత్తీర్ణత కొరకు చదువుట తప్పించి జిజ్ఞాస వున్నా ఆ దిశగా పరిశ్రమ చేయలేక పోయినాను. చదివిన తరువాత ఒక ఉపన్యాసకునిగా ఉద్యోగము వచ్చినపుడు ఆ మౌలికమగు విషయములు తెలుసుకోవచ్చుననుకొన్నాను. అదీ జరుగలేదు. Bank లో చేరినాను. కొంత నిలకడ దొరకిన తరువాత నాకు శ్రద్ధ కలిగిన విషయాలపై మనసునుంచి తెలుసుకొనుట మొదలు పెట్టినాను. వయసు పెరిగే కొద్దీ వనరులు కూడా అంది వచ్చినాయి. పదవీ విరమణ చేసేవరకూ అయితే ఊరకున్నాను కానీ, తరువాత నాకు అందివచ్చిన మాధ్యమము ఆస్యగ్రంధి. దానిద్వారా నాకు తెలిసిన విషయములు తెలియజేస్తూ వస్తూవున్నాను.

పూరీ శంకరాచార్యులవారైన శ్రీ భారతీ కృష్ణ తీర్థులవారు(1884-1960)  1911 మరియు 1918 మధ్య కాలములో వేదములను మధించి 16 సూత్రములను మనకు అందించినారు. అసలు ఆయన రెండు సంపుటములుగా వ్రాసిన ఆ గ్రంధము యొక్క మొదటి  సంపుటమైతే వెలుగు చూచింది కానీ మనదురదృష్టము వల్ల రెండవది అగ్నికి ఆహుతియైపోయినది. నేటికి కూడా ఆ రెండవభాగము ఈ అంశములను కలిగియుండవచ్చునన్న అనుమానమును ఆధారముగా ఎవరయినా గణితపండితులు పరిశోధనలు చేసినట్లు నేను చదువలేదు.

గణితమును ప్రపంచమునకు పరిచయము చేసినది భారత దేశము . '0' మొదలు '9' వరకు వున్న అంకెలను ప్రపంచమునకు ఇచ్చినది ఈ దేశము. పాశ్చాత్యులు ఘనముగా చెప్పుకొనే రోమను అంకెలలో '0' లేకపోవుట ఒక బలహీనత అయితే పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలను వ్రాయుటలో వున్న కష్టము ఇంకొక బలహీనత. 199 రోమన్ అంకెలలో వ్రాయవలెనంటే CXCIX అని వ్రాయవలసి వస్తుంది. కూడికలు తీసివేతలు అయినా పరవాలేదు కానీ హెచ్చింపులు భాగింపులు చాలకష్టము. యావత్ ప్రపంచము ఈ ఆవిష్కరణలు చేసిన భారత దేశమునకు ఆచంద్రార్కమూ రుణపడి ఉండితీరవలసినదే!

గణితములో అత్యంత నిష్ణాతులైన మన పూర్వీకుల పేర్లు కొన్ని తెలియబరచుతాను. 1.బోధాయన 2. కాత్యాయన 3. పింగల 4. ఆర్యభట్టు 5. వరాహమిహిర 6 భాస్కరI 7. భాస్కరII 8. బ్రహ్మగుప్త 9. హేమచంద్ర 10. యతివృషభ 11. మహావీర 12. శ్రీధర 1౩. పావులూరి మల్లన మొదలయినవారు. ఆధునికులలో కూడా గణితమున విశేష కృషి చేసిన భారతీయ గణిత శాస్త్ర నిపుణులు(శ్రీనివాస రామానుజన్, ప్రశాంత చంద్ర మహలనోబిస్, లక్కోజు సంజీవరాయ శర్మ, శకుంతలాదేవి మొదలయినవారు ఎందఱో కలరు. ఇటువంటి గొప్పవారిని గూర్చి వారి ఆవిష్కరణల గూర్చి తెలుసుకొని వారిని వారి విజ్ఞానాన్ని సాటి యువతకు ఆవిధంగా దేశానికి తెలియజేయండి.

మనవారి గోప్పదనము తెలియజేయుటకు పేరుకు ప్రాకులాడని ఒక మహానుభావుని శ్లోకరూపములో వున్న చాటువును మీ ముందు ఉంచుచున్నాను. ఇది నేడు మనము PI అని పిలిచే సంకేతము యొక్క విలువ తెలుపుతుంది.

గోపీ భాగ్య మధువ్రాతా శృంగిసోదధి సంధిగా l

ఖల జీవిత ఖాతావా గళ హాల రసం ధరా ll

 శ్లోకమునకు బాహ్యమైన  అర్థమును ఒకసారి గమనించండి.

మీరు గమనించే ముందు నా అనుభవమును చదవండి. ఈ శ్లోకము Google లో ఎన్నో చోట్ల లభించుతుంది. కానీ ఒక చోట కూడా దీని సరియైన బాహ్య భావార్థమును మనము పొందలేము. అసలు దీని బాహ్యార్థము ఏమిటంటే

1. గొపీ భాగ్య మధువ్రాతా: గోపికల సౌభాగ్యమను మధువును గ్రోలే తుమ్మెదా!  మధువ్రతము అంటే తుమ్మెద. మధువ్రాతా అంటే తుమ్మెద వంటివాడా! అని అర్థము మరియు అన్వయము.

2. శృంగిసోదధిసంధిగా: ఇది శివుని గూర్చిన స్తుతి. శృంగి అన్న మాటకు కొమ్ము అన్నది అర్థము. ఇక్కడ పరమేశ్వరుని జటలు ఒక కొండె రూపములో చుట్టబడి అది కొమ్మును తలపింప జేస్తుంది. ఆ శృంగిలో 'ఉదధి' అంటే సముద్రము కాదు ఇక్కడ. ఉదకము అనగా నీటిని కల్గినది అంటే గంగా దేవిని, ఆ  మాటకొస్తే అన్ని సముద్రముల నీరు కలిసినా అదియంతా గంగమ్మ తల్లే కదా! సంధిగా అంటే బంధించిన వాడా! అంటే పరమేశ్వరా! అని అర్థము.

౩. ఖల జీవిత ఖాతావా : ఖాతము అన్న సంస్కృత పదజన్యమే 'ఖతం' అన్న ఉర్దూ పదము. అంటే ముగించే వాడా! ఎంతో మంది దుష్టులను దానవులను దునుమాడినవాడగు శ్రీ కృష్ణుడా!.

4. గళ హాల రసంధరా: గొంతునందు హాలాహాల రసము ధరించిన వాడా! అంటే శంకరా! కాపాడుము అన్నది అన్వయము.

ఈ అన్వయమును నేను తెలుసుకొనుటకు సహకరించి నా సందేహములు తీర్చిన  శ్రీయుతులు గొట్టిముక్కల సుబ్రహ్మణ్య శాస్త్రి గారికి కృతజ్ఞతలు.

రెండు పంక్తులలో ఒక అర్థవంతమైన శ్లోకమును వ్రాయుటయే నా బోటివారాలకు  ఎంతో కష్టము. అందులో కూడా అక్షరమక్షరమునకు ఒక గణిత సంబంధమగు విలువనిచ్చి శ్లోకము వ్రాయవలసియుంటుంది. ఆ గొప్పదనము, అనంత అద్భుత అవ్యయ అక్షర పద సంపద కలిగిన  దేవ భాషయైన సంస్కృతమునకే చెందవలెను. ఇక దానిలో గణిత పరముగా ఏ అంకెకు తగిన ఆ అక్షరమును వాడి  అర్థము అణుమాత్రము చెడకుండా వ్యక్తీకరించుట ఎంత కష్టమైనదో మాటలకు అందని విషయము. పై శ్లోకమును నిష్కూటనము చేయుటకు మున్ను, లేక విగ్రహము ద్వారా విశధపరచుటకు మున్ను, ఈ శ్లోకమున వాడిన అక్షరములు ఏ ఏ అంకెలను ప్రతిపాదించుతాయి అన్నది తెలుసుకొందాము. ఇందుకు గానూ మనము  కటపయాది (సూత్రము) సంఖ్యలను గూర్చి కాస్త తెలుసుకోవలసియున్నది కావున  తెలుసుకొందాము.

కటపయాది సంఖ్యలు

నజ్ఞావచశ్చ శూన్యాని సంఖ్యా: కటపయాదయ:|­

మిశ్రే తూపాన్త్యహల్ సంఖ్యా న చ చిన్త్యో హలస్వర:||

అనగా, 'న', 'ఞ', మరియు అచ్చులకు "సున్నా" విలువ ఇవ్వబడుతుంది. కటపయ తో మొదలు అన్ని హల్లులకు 1-9 వరకూ విలువలివ్వబడినాయి. సంయుక్త అక్షరాలు (వత్తులతో సహా) వచ్చినపుడు, వెనుక వచ్చిన హల్లుని మాత్రమే లెక్కలోకి తీసుకోవలసి ఉంటుంది. పొల్లు అక్షరాలను విడిచిపెట్టాలి.

1         2          3     4           5          6     7         8     9     

Ka క kha ఖ     ga గ gha ఘ    nga ఙ    ca చ cha ఛ   ja జ jha ఝ
         0
    nya ఞ

Ṭa ట      ṭha ఠ     ḍa డ      ḍha ఢ     ṇa ణ      ta త tha థ     da ద dha ధ    na న

Pa ప pha ఫ     ba బ bha భ     ma మ     -     -     -     -     -

Ya య     ra ర la ల va వ śha శ     sha ష     sa స ha హ     -     -

వత్తులతో వున్నా హల్లును యథాతథముగా తీసుకొని దాని విలువను మాత్రమే ప్రతిక్షేపించవలెను. 'న', 'ఞ', మరియు అచ్చులకు "సున్నా" విలువ ఇవ్వబడుతుంది. సంయుక్తాక్షరాలు లేదా వత్తులతో కూడిన అక్షరాలు ఉన్నప్పుడు అచ్చులతో కూడని హల్లునకు విలువ ఉండదు. ఉదాహరణకు, "క్య" అనే సంయుక్తాక్షరం, ("క్య = క్ + య్ + అ") లో, "య" (య్ + అ)  అచ్చుతో కూడినదై ఉన్నందువలన దాని విలువ మాత్రమే గణించాలి. దశాంశ బిందువు వాడకము లేదు.

1        2      3         4          5           6       7         8      9     

Ka క khaఖ ga గ     gha ఘ    nga ఙ     ca చ cha ఛ     ja జ jha ఝ    0

nya ఞ

Ṭa ట ṭha ఠ    ḍa డ     ḍha ఢ     ṇa ణ      ta త tha థ     da ద dha ధ      Na న

Pa ప phaఫ     ba బ     bha భ     ma మ     -     -     -     -     -

Ya య ra ర    la ల va వ śha శ     sha ష     sa స ha హ     -     -

 పై పద్ధతిలో అంకెలను వ్రాసుకొంటూ వస్తే మనకు

Pi/10 = 0.31415926535897932384626433832792. వస్తుంది

నేను ఒక నాలుగైదు అక్షరాల విలువలు వ్రాస్తాను. మిగతవి కూడా అదే విధమని గమనించగలరు.

గో అంటే మనము ‘గ’ తీసుకొనవలెను. గ=3; పీ అంటే ప= 1; భా అంటే ‘భ’= 4 గ్య అంటే య తీసుకొనవలెను (పైన తెలిపినాను) య=1 మ=5 ,ఈ విధముగా వ్రాసుకొంటూ పోతే పైన తెలిపిన విలువ మనకు వస్తుంది. ఇందు దశాంశ విధానము లేదు కావున π/10 గా ముందే తెలుపుకొన్నాను.

ఈ విలువలను తప్పుగా వ్రాసుకొని ఇది తప్పు అన్న వారిని కూడా మనము గూగుల్ సెర్చ్ లో చూడవచ్చు. ఇది వేదములో వున్నది అన్నది మన వేదములపై బురద జల్లే ప్రయత్నము. ఈ మాట ఎవరూ వేదములో వున్నట్లు చెప్పలేదు.  

 ఇకπ విలువను గూర్చి ఆర్యభటుడు తన ఆర్యభటీయంలో ఏమి చెప్పినాడో చూద్దాము.

ఆర్యభటీయంలో ఇదొక శ్లోకం

చతురధికం శతమష్టగుణం ద్వాషష్టిస్తథా సహస్రాణాం

అయుతద్వయవిష్కంభస్యాసన్నొ వృత్తపరిణాహః

చతురధికం శతం అంటే 104, అష్టగుణం అంటే ఎనిమిదితో గుణించి (104 x 8) వచ్చిన 832 కి ద్వాషష్టి సహస్రాణాం అంటే 62000ను కలిపితే వచ్చిన 62832, అయుతద్వయ అంటే 20000 విష్కంభమంటే వ్యాసముగల వృత్తానికి పరిణాహ అంటే పరిధి వస్తుంది. π విలువ 3.1416

Present accurate value = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286…

ఈనాడు చెప్పినమాట ఆర్యభటుడు నాడే చెప్పిన మేధావి.

మనము పాఠశాలలో చదివిన/చదువుచున్న  సుమారు విలువ

22/7 = 3.1249

ఆర్యభటీయం ఆకాలములో ఎందుకు వ్రాయబడినది? ఈ రేఖా గణితము, బీజ గణితము, ఖగోళ విజ్ఞానము ఆర్యులకు ఎందుకు అవసరమైనాయి? మానవ జీవితానికి, జీవ పరిణామానికి, సృష్టి రహస్యాలకు, బ్రహ్మాండ నిర్మాణానికి సంబంధమేమిటి? వైదిక నిత్యజీవన విధానానికి దీనితో గల సంబంధమేమిటి? ఇప్పటి వైజ్ఞానికులు ఆనాటి గణితవిజ్ఞానానికి అబ్బురపడుతున్నారు కాని, దానికి కారణమైన సనాతన ధర్మాన్ని గమనించడంలేదు. ఇప్పుడూ కాస్మాలజీ పరిశోధనలు జరుగుతున్నాయి. విశ్వము పరిణామం చెందుతున్నది, దాని వ్యాప్తి అంతకంతకు పెరుగుతున్నది.(Expanding Universe) అనేక నూతన గెలాక్సీలు కనుగొంటున్నారు. కాని ఈ పరిశోధనల గమ్యం ఏమిటన్న స్పృహ ఉన్నదా?
PI ని గూర్చి విశధముగా తెలుసుకొన దలచిన ఔత్సాహికులు Ramanujan, S., “Modular functions and approximations to π,” Quarterly J of Pure and Applied Mathematics, Vol. 15, pp 350-372, 1914" చదువవచ్చును.

స్వస్తి.

తులసీ దాస కృత రుద్రాష్టకము -- భావ వివరణ

తులసీ దాస కృత రుద్రాష్టకము -- భావ వివరణ

https://cherukuramamohanrao.blogspot.com/2017/07/blog-post_27.html

తులసీ దాస కృత రుద్రాష్టకములోని ఒక్కొక్క శ్లోకమును, భావార్థమును రోజుకు ఒకటి వంతున  ప్రచురిమ్పబోవుచున్నాను. ఆ మహనీయునికి రామేశ్వర భేదము లేదు. ఎంత హృద్యముగా ఉన్నదో చదివేది.

నమామీశమీశాన నిర్వాణరూపం విభుం వ్యాపకం బ్రహ్మవేదస్వరూపమ్ |

అజం నిర్గుణం నిర్వికల్పం నిరీహం చిదాకారమాకాశవాసం భజేఽహమ్ || ౧ ||

ఈశానా శివ శంకరా పర భవా ఈశా మహా తేజసా  

ఆశాపాశ వినాశ కారక చిదాకాశస్థితా శాశ్వతా

పాశా! వాసవ కేశవాది వినుతా ప్రాంచత్ ఫణాలంకృతా

కేశాధీన సురాపగా శశికళా కేదారనాథా

ఓ పరమాత్మా ఈశా పరమేశా! ఈశాన్యమునకు అధిదేవతవగు నీవు జగత్ సృష్ఠికి ఈశునివి అంటే అధిపతివి (శివుని పంచ ముఖ రుద్ర రూపములలో ఈశాన ముఖము ఒకటి)

, శాశ్వత మోక్ష రూపివి, జగద్విభునివి, విశ్వ వ్యాపకునివి అంటే నీవులేని చోటు లేదు, వేద స్వరూపమగు పరబ్రహ్మ తత్వానివి, నీవు అజునివి అంటే మానవ మాత్రులవలె పుట్టుక అన్నదే లేనివానివి, పుట్టుకే లేనివానికి మరణమన్నది ఉండదు కదా, నిర్గుణ స్వరూపునివి, భవబంధ విమోచనము కోరి మోక్షప్రాప్తికై తపించు ముముక్షువునకు నీవుతప్ప వేరు మార్గము లేని వానివి, ఇహబంధ విముక్తిదాతావు, చిదాకార రూపునివి, చిత్తు అంటే జడత్వము లేకుండా చైతన్యము కలిగి, కలిగించేవానివి, అయినటువంటి నిన్ను భజించుచున్నాను, అంటే ప్రార్థించుచున్నాను.

రేపు రెండవ శ్లోకము భావ సహితముగా ......

నిరాకారమోంకారమూలం తురీయం గిరా జ్ఞాన గోతీతమీశం గిరీశమ్ |

కరాలం మహాకాల కాలం కృపాలం గుణాగార సంసారపారం నతోఽహమ్ || ౨ ||

 

స్వామీ నీవు నిరాకారునివి, ఓంకారమునకు మూలతత్వము నీవు,తురీయునివి[ జాగ్రద = మెళకువగా ఉన్నప్పటి స్థితి, స్వప్న = కలలు కనే స్థితి; సుషుప్త = నిద్రావస్థ, ఈ మూడే కాకుండా నాలుగవ అవస్థ మరొకటి ఉంది. అదే తురీయావస్థ (= సమాధి స్థితి) నాలుగవది.] అంటే ఆ స్థితికి సాధకునిగా చేరగలిగితే అచట కనిపించే రూపము నీదే! అంటే నీవే తురీయునివి, వాచకమునకు అతీతమైన, కర్మేంద్రియ జ్ఞానేన్ద్రియములకు అంతుబట్టని (గిర్ = వాచకము; జ్ఞాన = సకలము తెలుసుకొనుట; గో = ఇంద్రియములు; అతీత=అధిగమించిన; గిరీశం = శిమాలయాధీశునివి, ఈశులలో ఉన్నతునివి అని కూడా అన్వయించుకొనవచ్చు),

ఉగ్రరూపిగా వెరపు పుట్టించువాడా,  యమునకు యముడవయిన వాడా (మార్కండేయుని రక్షించు సమయమున యమునిపైనే శూలము దూసెను కదా పరమేశుడు), దయామయుడా, గుణాగారా(గుణ = త్రిగుణములు, ఆగారము = చెర అని అన్వయించుకొనవచ్చును. అంటే అందు బంధింపబడినవాడు మానవుడు. ఏపని చేయవలెనన్నా ఆ మూడు గుణముముల పౌనఃపున్యములయందే చేయవలసియుంటుంది. ఇది ఒక అర్థమయితే ఆ మూడు గుణములనూ తన అదుపులో పెట్టుకొన్నవాడు అని ఒక అర్థము.), సంసార సాగరమును దాటించువాడా నీకు నతమస్తకుడనై నమస్కరించుచున్నాను.

రేపు మూడవ శ్లోకముతో.......

తుషారాద్రి సంకాశ గౌరం గభీరం మనోభూత కోటిప్రభా శ్రీ శరీరమ్ |

స్ఫురన్మౌళి కల్లోలినీ చారు గంగా లసద్భాలబాలేందు కంఠే భుజంగా || ౩ ||

వెండికొండ వెలుగులు వేదజల్లేవాడా, గంభీరమయిన అంటే ఊహకందని లోతయిన తత్వము కలిగినవాడా, మనోభూతమగు కోట్లాది ప్రభాశ్రీలను కలిగినవాడా,(మనోభూత = మనసునందు కలిగియున్న కోట్లాదిగా ప్రభవించు సకల విధములగు శ్రేయస్సులను కలిగిన శరీరము కలిగినవాడా, శిరస్సున గలగలల కదలికల హృదయానందకర గంగా ప్రవాహాంగా, ఫాలమున ధగద్ధగాయమానముగా ప్రకాశించు బాలచంద్రుని గలవాడా,కంఠమున భుజంగములు గలిగిన వాడా! (వర్ణన తరువాతి శ్లోకమునకు దారి తీయుచున్నది.)

రేపు నాలుగవ శ్లోకముతో.........

చలత్కుండలం శుభ్రనేత్రం విశాలం ప్రసన్నాననం నీలకంఠం దయాళుమ్ |

మృగాధీశచర్మాంబరం ముండమాలం ప్రియం శంకరం సర్వనాథం భజామి || ౪ ||

(సుఖాశీనుడవయి వున్న సమయమున పిల్ల తెమ్మెరకు) కదిలే కర్ణ కుండలములు గలిగినవాడా, భృకుటిన విశాలమగు సునేత్రములను కలిగినవాడా, ప్రసన్న వదనమును కలిగినవాడా, నీలకంఠా, దయాళూ, మృగాధీశుడగు పులి చర్మమును ధరించినవాడా, గళహారధారియైనవాడా, భక్తజన ప్రియుడా, శంకరా, సర్వ చరాచర జీవకోటికీ ప్రభువైనవాడా, నీకిదే నా ప్రణుతి.

రేపు 5వ శ్లోకముతో..... 

ప్రచండం ప్రకృష్టం ప్రగల్భం పరేశం అఖండం భజే భానుకోటిప్రకాశమ్ |

త్రయీ శూల నిర్మూలనం శూలపాణిం భజేఽహం భవానీపతిం భావగమ్యమ్ || ౫ ||

భవానీపతీ! అందుకోలేనివానివి, అతిశయము కలవానివి, వీరాధివీరునివి, అశాధీశునివి (దేవదేవునివి) ఆద్యంతములు లేని అఖండ స్వరూపునివి, జన్మము లేనివానివి(మరణముంటేనే కదా జన్మ! అంటే జననమరణములకు అతీతమయిన వానివి), కోటి సూర్య ప్రభాసమానునివి, తాపత్రయములను హరించువానివి  (త్రయః శూల అంటే మూడు విధముల బాధలు, వీనిని తాపత్రయములు అంటారు, ఆధిదైవిక, ఆధ్యాత్మిక, ఆధిభౌతికములు, ఇక్కడ త్రిశూలము అను పరమేశ్వరుని ఆయుధము అన్వయము కాదేమో!), శూలపాణివి, నా భక్తిభావ గంయమయిన నీకు త్రికరణ శుద్ధిగా నమస్కరించుచున్నాను.

రేపు 6వ శ్లోకముతో///////

కళాతీత కళ్యాణ కల్పాంతకారీ సదా సజ్జనానందదాతా పురారీ |

చిదానంద సందోహ మోహాపహారీ ప్రసీద ప్రసీద ప్రభో మన్మథారీ || ౬ ||

కళాతీతుడవు,( షోడశకళా ప్రపూర్ణుడు పరమాత్ముడు, దానికి అతీతుడూనూ, కానీ మానవునిలో ఈ షోడశ కళలను, గణిత పరముగా చెప్పవలసి వస్తే ఒక PERABOLA GRAPH కు అన్వయించుకోవచ్చు, అందుకే పెద్దలు పెరుగుట విరుగుట కొరకే, పరిపూర్ణ సుఖంబులధిక బాధల కొరకే అన్నారు. ఈ PERABOLA GRAPH ను ఇటు ఐహికమునకు అటు ఆముష్మికమునకు కూడా అన్వయించుకోవచ్చు.), కళ్యాణ కారకునివి అంటే సకల శుభప్రదాతవు. కలకాలము సజ్జనాళికి ఆనందదాతావు, త్రిపురాసుర సంహారివి, చిదానంద సముదాయమును సంపూర్ణముగా సమకూర్చు వాడవు, మొహములను అపహరించువానివి(అందుకే రుద్ర నమకములో ‘తస్కరాణాం పతయే నమః’ అని వేదము తెలియజేసినది.), కావున కరుణించు కరుణించు కందర్ప హారీ!

న యావత్ ఉమానాథ పాదారవిందం భజంతీహ లోకే పరే వా నరాణామ్ |

న తావత్ సుఖం శాంతి సంతాపనాశం ప్రసీద ప్రభో సర్వభూతాధివాసమ్ || 7 ||

సర్వభూతవాసియగు పరమేశ్వరా! ఉమానాధా! నిన్నుగురించి తెలియ ప్రయత్నింపజాలని వారు, ఇహపరములయందు సుఖశాంతులు పొందజాలరు అన్న వాస్తవము గ్రహించలేక యుండిపోతున్నారు. కరుణతో వారిని కూడా రక్షించు కారణమేమిటంటే నీవు సర్వభూతాధివాసునివి కదా!

 న జానామి యోగం జపం నైవ పూజాం నతోఽహం సదా సర్వదా దేవ తుభ్యమ్ |

జరా జన్మ దుఃఖౌఘతాతప్యమానం ప్రభో పాహి శాపన్నమామీశ శంభో || 8 ||

స్వామీ యోగము, జపము భక్తి ఎరుగనివానిని,  సర్వకాల సర్వాస్థలయందు మదిలో నిన్నున్చుకొని మనసా ఉరసా శిరసా భక్తిప్రపత్తులతో కేవలము నమస్కరించగలిగిన వానిని మాత్రమే! జన్మ దుఃఖ, జరాదుఃఖములకు దూరము చేయుచూ, తెలిసియో తెలియకనో చేసిన పాపములవల్ల కలుగుచున్న బాధలనుండి విముక్తిని జేసి

కాపాడు స్వామీ శంభో స్వయభో!

 రుద్రాష్టకమిదం ప్రోక్తం విప్రేన హరతోషయే

యే పఠంతి నరా భక్త్యా తేషాం శంభుః ప్రసీదతి ||

 పరమ భక్తులగు పండితులచే హరుని ప్రీత్యర్థము తెలిపిన ఈ రుద్రాష్టకమును ఎవరైతే అనుదినము పఠించెదరో వారికి శంభుడు కలకాలమూ తోడునీడయై ఉండగలడు.

..