Pi(𝜋 ) విలువ (పై విలువ)

https://cherukuramamohanrao.blogspot.com/2017/07/pi-1969-m.html
Pi

 1969 లో నేను M.Sc.,(గణితము) చదివే రోజులలో ఒక Seminar జరిగింది. దానిలో నా సహపాఠి మరియు మిత్రుడు అయిన వ్యక్తి మాట్లాడినాడు. పేరు అప్రస్తుతము కాబట్టి తెలుపుట లేదు. ఆయన తన ఉపన్యాసమును ఈ వాక్యముతో ప్రారంభించినాడు. "We belong to that nation whose contribution to Mathematics is '0' అన్నాడు. అక్కడ ఉన్న Professors తో కలిపి అందరూ నవ్వినవాళ్ళే! నాకు నవ్వురాలేదు. ణా మనసులో మెదిలిన సందేహము ఒకటే! '0' నే మనవాళ్ళు కనిపెడితే మిగతావి మన వాళ్ళు కనిపెట్టి ఉండరా! అని. కానీ పేదరికమునుండి వచ్చిన నేను పరీక్షలో ఉత్తీర్ణత కొరకు చదువుట తప్పించి జిజ్ఞాస వున్నా ఆ దిశగా పరిశ్రమ చేయలేక పోయినాను. చదివిన తరువాత ఒక ఉపన్యాసకునిగా ఉద్యోగము వచ్చినపుడు ఆ మౌలికమగు విషయములు తెలుసుకోవచ్చుననుకొన్నాను. అదీ జరుగలేదు. Bank లో చేరినాను. కొంత నిలకడ దొరకిన తరువాత నాకు శ్రద్ధ కలిగిన విషయాలపై మనసునుంచి తెలుసుకొనుట మొదలు పెట్టినాను. వయసు పెరిగే కొద్దీ వనరులు కూడా అంది వచ్చినాయి. పదవీ విరమణ చేసేవరకూ అయితే ఊరకున్నాను కానీ, తరువాత నాకు అందివచ్చిన మాధ్యమము ఆస్యగ్రంధి. దానిద్వారా నాకు తెలిసిన విషయములు తెలియజేస్తూ వస్తూవున్నాను.

పూరీ శంకరాచార్యులవారైన శ్రీ భారతీ కృష్ణ తీర్థులవారు(1884-1960)  1911 మరియు 1918 మధ్య కాలములో వేదములను మధించి 16 సూత్రములను మనకు అందించినారు. అసలు ఆయన రెండు సంపుటములుగా వ్రాసిన ఆ గ్రంధము యొక్క మొదటి  సంపుటమైతే వెలుగు చూచింది కానీ మనదురదృష్టము వల్ల రెండవది అగ్నికి ఆహుతియైపోయినది. నేటికి కూడా ఆ రెండవభాగము ఈ అంశములను కలిగియుండవచ్చునన్న అనుమానమును ఆధారముగా ఎవరయినా గణితపండితులు పరిశోధనలు చేసినట్లు నేను చదువలేదు.

గణితమును ప్రపంచమునకు పరిచయము చేసినది భారత దేశము . '0' మొదలు '9' వరకు వున్న అంకెలను ప్రపంచమునకు ఇచ్చినది ఈ దేశము. పాశ్చాత్యులు ఘనముగా చెప్పుకొనే రోమను అంకెలలో '0' లేకపోవుట ఒక బలహీనత అయితే పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలను వ్రాయుటలో వున్న కష్టము ఇంకొక బలహీనత. 199 రోమన్ అంకెలలో వ్రాయవలెనంటే CXCIX అని వ్రాయవలసి వస్తుంది. కూడికలు తీసివేతలు అయినా పరవాలేదు కానీ హెచ్చింపులు భాగింపులు చాలకష్టము. యావత్ ప్రపంచము ఈ ఆవిష్కరణలు చేసిన భారత దేశమునకు ఆచంద్రార్కమూ రుణపడి ఉండితీరవలసినదే!

గణితములో అత్యంత నిష్ణాతులైన మన పూర్వీకుల పేర్లు కొన్ని తెలియబరచుతాను. 1.బోధాయన 2. కాత్యాయన 3. పింగల 4. ఆర్యభట్టు 5. వరాహమిహిర 6 భాస్కరI 7. భాస్కరII 8. బ్రహ్మగుప్త 9. హేమచంద్ర 10. యతివృషభ 11. మహావీర 12. శ్రీధర 1౩. పావులూరి మల్లన మొదలయినవారు. ఆధునికులలో కూడా గణితమున విశేష కృషి చేసిన భారతీయ గణిత శాస్త్ర నిపుణులు(శ్రీనివాస రామానుజన్, ప్రశాంత చంద్ర మహలనోబిస్, లక్కోజు సంజీవరాయ శర్మ, శకుంతలాదేవి మొదలయినవారు ఎందఱో కలరు. ఇటువంటి గొప్పవారిని గూర్చి వారి ఆవిష్కరణల గూర్చి తెలుసుకొని వారిని వారి విజ్ఞానాన్ని సాటి యువతకు ఆవిధంగా దేశానికి తెలియజేయండి.

మనవారి గోప్పదనము తెలియజేయుటకు పేరుకు ప్రాకులాడని ఒక మహానుభావుని శ్లోకరూపములో వున్న చాటువును మీ ముందు ఉంచుచున్నాను. ఇది నేడు మనము PI అని పిలిచే సంకేతము యొక్క విలువ తెలుపుతుంది.

గోపీ భాగ్య మధువ్రాతా శృంగిసోదధి సంధిగా l

ఖల జీవిత ఖాతావా గళ హాల రసం ధరా ll

 శ్లోకమునకు బాహ్యమైన  అర్థమును ఒకసారి గమనించండి.

మీరు గమనించే ముందు నా అనుభవమును చదవండి. ఈ శ్లోకము Google లో ఎన్నో చోట్ల లభించుతుంది. కానీ ఒక చోట కూడా దీని సరియైన బాహ్య భావార్థమును మనము పొందలేము. అసలు దీని బాహ్యార్థము ఏమిటంటే

1. గొపీ భాగ్య మధువ్రాతా: గోపికల సౌభాగ్యమను మధువును గ్రోలే తుమ్మెదా!  మధువ్రతము అంటే తుమ్మెద. మధువ్రాతా అంటే తుమ్మెద వంటివాడా! అని అర్థము మరియు అన్వయము.

2. శృంగిసోదధిసంధిగా: ఇది శివుని గూర్చిన స్తుతి. శృంగి అన్న మాటకు కొమ్ము అన్నది అర్థము. ఇక్కడ పరమేశ్వరుని జటలు ఒక కొండె రూపములో చుట్టబడి అది కొమ్మును తలపింప జేస్తుంది. ఆ శృంగిలో 'ఉదధి' అంటే సముద్రము కాదు ఇక్కడ. ఉదకము అనగా నీటిని కల్గినది అంటే గంగా దేవిని, ఆ  మాటకొస్తే అన్ని సముద్రముల నీరు కలిసినా అదియంతా గంగమ్మ తల్లే కదా! సంధిగా అంటే బంధించిన వాడా! అంటే పరమేశ్వరా! అని అర్థము.

౩. ఖల జీవిత ఖాతావా : ఖాతము అన్న సంస్కృత పదజన్యమే 'ఖతం' అన్న ఉర్దూ పదము. అంటే ముగించే వాడా! ఎంతో మంది దుష్టులను దానవులను దునుమాడినవాడగు శ్రీ కృష్ణుడా!.

4. గళ హాల రసంధరా: గొంతునందు హాలాహాల రసము ధరించిన వాడా! అంటే శంకరా! కాపాడుము అన్నది అన్వయము.

ఈ అన్వయమును నేను తెలుసుకొనుటకు సహకరించి నా సందేహములు తీర్చిన  శ్రీయుతులు గొట్టిముక్కల సుబ్రహ్మణ్య శాస్త్రి గారికి కృతజ్ఞతలు.

రెండు పంక్తులలో ఒక అర్థవంతమైన శ్లోకమును వ్రాయుటయే నా బోటివారాలకు  ఎంతో కష్టము. అందులో కూడా అక్షరమక్షరమునకు ఒక గణిత సంబంధమగు విలువనిచ్చి శ్లోకము వ్రాయవలసియుంటుంది. ఆ గొప్పదనము, అనంత అద్భుత అవ్యయ అక్షర పద సంపద కలిగిన  దేవ భాషయైన సంస్కృతమునకే చెందవలెను. ఇక దానిలో గణిత పరముగా ఏ అంకెకు తగిన ఆ అక్షరమును వాడి  అర్థము అణుమాత్రము చెడకుండా వ్యక్తీకరించుట ఎంత కష్టమైనదో మాటలకు అందని విషయము. పై శ్లోకమును నిష్కూటనము చేయుటకు మున్ను, లేక విగ్రహము ద్వారా విశధపరచుటకు మున్ను, ఈ శ్లోకమున వాడిన అక్షరములు ఏ ఏ అంకెలను ప్రతిపాదించుతాయి అన్నది తెలుసుకొందాము. ఇందుకు గానూ మనము  కటపయాది (సూత్రము) సంఖ్యలను గూర్చి కాస్త తెలుసుకోవలసియున్నది కావున  తెలుసుకొందాము.

కటపయాది సంఖ్యలు

నజ్ఞావచశ్చ శూన్యాని సంఖ్యా: కటపయాదయ:|­

మిశ్రే తూపాన్త్యహల్ సంఖ్యా న చ చిన్త్యో హలస్వర:||

అనగా, 'న', 'ఞ', మరియు అచ్చులకు "సున్నా" విలువ ఇవ్వబడుతుంది. కటపయ తో మొదలు అన్ని హల్లులకు 1-9 వరకూ విలువలివ్వబడినాయి. సంయుక్త అక్షరాలు (వత్తులతో సహా) వచ్చినపుడు, వెనుక వచ్చిన హల్లుని మాత్రమే లెక్కలోకి తీసుకోవలసి ఉంటుంది. పొల్లు అక్షరాలను విడిచిపెట్టాలి.

1         2          3     4           5          6     7         8     9     

Ka క kha ఖ     ga గ gha ఘ    nga ఙ    ca చ cha ఛ   ja జ jha ఝ
         0
    nya ఞ

Ṭa ట      ṭha ఠ     ḍa డ      ḍha ఢ     ṇa ణ      ta త tha థ     da ద dha ధ    na న

Pa ప pha ఫ     ba బ bha భ     ma మ     -     -     -     -     -

Ya య     ra ర la ల va వ śha శ     sha ష     sa స ha హ     -     -

వత్తులతో వున్నా హల్లును యథాతథముగా తీసుకొని దాని విలువను మాత్రమే ప్రతిక్షేపించవలెను. 'న', 'ఞ', మరియు అచ్చులకు "సున్నా" విలువ ఇవ్వబడుతుంది. సంయుక్తాక్షరాలు లేదా వత్తులతో కూడిన అక్షరాలు ఉన్నప్పుడు అచ్చులతో కూడని హల్లునకు విలువ ఉండదు. ఉదాహరణకు, "క్య" అనే సంయుక్తాక్షరం, ("క్య = క్ + య్ + అ") లో, "య" (య్ + అ)  అచ్చుతో కూడినదై ఉన్నందువలన దాని విలువ మాత్రమే గణించాలి. దశాంశ బిందువు వాడకము లేదు.

1        2      3         4          5           6       7         8      9     

Ka క khaఖ ga గ     gha ఘ    nga ఙ     ca చ cha ఛ     ja జ jha ఝ    0

nya ఞ

Ṭa ట ṭha ఠ    ḍa డ     ḍha ఢ     ṇa ణ      ta త tha థ     da ద dha ధ      Na న

Pa ప phaఫ     ba బ     bha భ     ma మ     -     -     -     -     -

Ya య ra ర    la ల va వ śha శ     sha ష     sa స ha హ     -     -

 పై పద్ధతిలో అంకెలను వ్రాసుకొంటూ వస్తే మనకు

Pi/10 = 0.31415926535897932384626433832792. వస్తుంది

నేను ఒక నాలుగైదు అక్షరాల విలువలు వ్రాస్తాను. మిగతవి కూడా అదే విధమని గమనించగలరు.

గో అంటే మనము ‘గ’ తీసుకొనవలెను. గ=3; పీ అంటే ప= 1; భా అంటే ‘భ’= 4 గ్య అంటే య తీసుకొనవలెను (పైన తెలిపినాను) య=1 మ=5 ,ఈ విధముగా వ్రాసుకొంటూ పోతే పైన తెలిపిన విలువ మనకు వస్తుంది. ఇందు దశాంశ విధానము లేదు కావున π/10 గా ముందే తెలుపుకొన్నాను.

ఈ విలువలను తప్పుగా వ్రాసుకొని ఇది తప్పు అన్న వారిని కూడా మనము గూగుల్ సెర్చ్ లో చూడవచ్చు. ఇది వేదములో వున్నది అన్నది మన వేదములపై బురద జల్లే ప్రయత్నము. ఈ మాట ఎవరూ వేదములో వున్నట్లు చెప్పలేదు.  

 ఇకπ విలువను గూర్చి ఆర్యభటుడు తన ఆర్యభటీయంలో ఏమి చెప్పినాడో చూద్దాము.

ఆర్యభటీయంలో ఇదొక శ్లోకం

చతురధికం శతమష్టగుణం ద్వాషష్టిస్తథా సహస్రాణాం

అయుతద్వయవిష్కంభస్యాసన్నొ వృత్తపరిణాహః

చతురధికం శతం అంటే 104, అష్టగుణం అంటే ఎనిమిదితో గుణించి (104 x 8) వచ్చిన 832 కి ద్వాషష్టి సహస్రాణాం అంటే 62000ను కలిపితే వచ్చిన 62832, అయుతద్వయ అంటే 20000 విష్కంభమంటే వ్యాసముగల వృత్తానికి పరిణాహ అంటే పరిధి వస్తుంది. π విలువ 3.1416

Present accurate value = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286…

ఈనాడు చెప్పినమాట ఆర్యభటుడు నాడే చెప్పిన మేధావి.

మనము పాఠశాలలో చదివిన/చదువుచున్న  సుమారు విలువ

22/7 = 3.1249

ఆర్యభటీయం ఆకాలములో ఎందుకు వ్రాయబడినది? ఈ రేఖా గణితము, బీజ గణితము, ఖగోళ విజ్ఞానము ఆర్యులకు ఎందుకు అవసరమైనాయి? మానవ జీవితానికి, జీవ పరిణామానికి, సృష్టి రహస్యాలకు, బ్రహ్మాండ నిర్మాణానికి సంబంధమేమిటి? వైదిక నిత్యజీవన విధానానికి దీనితో గల సంబంధమేమిటి? ఇప్పటి వైజ్ఞానికులు ఆనాటి గణితవిజ్ఞానానికి అబ్బురపడుతున్నారు కాని, దానికి కారణమైన సనాతన ధర్మాన్ని గమనించడంలేదు. ఇప్పుడూ కాస్మాలజీ పరిశోధనలు జరుగుతున్నాయి. విశ్వము పరిణామం చెందుతున్నది, దాని వ్యాప్తి అంతకంతకు పెరుగుతున్నది.(Expanding Universe) అనేక నూతన గెలాక్సీలు కనుగొంటున్నారు. కాని ఈ పరిశోధనల గమ్యం ఏమిటన్న స్పృహ ఉన్నదా?
PI ని గూర్చి విశధముగా తెలుసుకొన దలచిన ఔత్సాహికులు Ramanujan, S., “Modular functions and approximations to π,” Quarterly J of Pure and Applied Mathematics, Vol. 15, pp 350-372, 1914" చదువవచ్చును.

స్వస్తి.