వేద గణితము-వైదిక విధాన సంకలనము

వేద గణితము

వైదిక విధాన సంకలనము

రెండంకెల ఈ కూటకమును ఒకసారి చూద్దాము చేద్దాము.

23

34

52

---

109

ఈ కూటకము కుడి నుండి ఎడమకు కూడినా ఎడమ నుండి కుడివైపునకు కూడినా అదే జవాబే వస్తుంది.

ఈ విషయమునే భాస్కరాచార్యుడు తన 'లీలావతి' లో ఈ విధముగా చెబుతాడు.

'కార్యః క్రమాత్ ఉత్కృమతః అథవా, అంకయోగః యథాస్థానకం అంతరంవా' అని. అంటే కూటకము కానీ తీసివేత కానీ కుడినుండి ఎడమకే గాక ఎడమనుండి కుడికి కూడా చేయవచ్చును. దీనిని 'బిందు పధ్ధతి' అంటారు. దానిని ఒకసారి చూద్దాము.

ముందు కుడి నుండి ఎడమకు తరువాత ఎడమ నుండి కుడికి చేద్దాము. క్రింది నుండి కూటకము మొదలుపెడదాము.  375+964+128 ఈ ఉదాహరణను గమనించుదాము.

     

  

8+4=12 ఈ పద్ధతిలో పదుల స్థానములో 1 ని మించిరాదు. ఆ విధముగా వచ్చినపుడు 4 పైన ఒక బిదువును పెట్టి దాని ప్రక్కన ఒక రెండు ఖాళీలను వదిలి (Leave 2 spaces) ఒకట్ల స్థానములో వుండే 2 ను ఉంచండి. ఇప్పుడు ఆ రెండుకు 7 ను కూడితే వచ్చే 7 ను మొత్తము యొక్క ఒకట్ల స్థానములో వ్రాయండి. మనము ఒకట్ల స్థానములోని అంకెలను కూడేటపుడు ఒక చుక్క వచ్చింది కాబట్టి పదులస్తానములో 1 వుంచుకొని కూడండి. 1+2+6 =9 కాబట్టి దానిని పైనున్న 7 కు కూడుకొంటే 16 వస్తుంది. ఇప్పుడు 7 పైన చుక్క వుంచి 6 ను క్రింద మొత్తములో వ్రాసుకొందాము. పదుల స్థానములో వచ్చిన ఆ ఒకచుక్క ఇప్పుడు 1౦౦ స్థానములో 1 ఔతుంది. 1+1+9=11 కాబట్టి 9 మీద ఒక చుక్క పెట్టి 11 లోని రెండవ 1ని 3 కు కూడితే 4 వస్తుంది. ఆ 4 ను క్రీ మొత్తములో వ్రాసుకొని 9 మీద ఉన్న ఒక చుక్కకు బదులుగా మొత్తములో 1 ఎడమవైపు చివర చేర్చండి. అదే జవాబు.

ఇదే జవాబును ఎడమనుడి కుడికి గూడా కూడి పొందవచ్చు. అప్పుడు 9 పైన ఉన్న చుక్కను 1 గాపరిగణించి కూడితే 14 వస్తుంది. దానిని అట్లే మొత్తములో వ్రాసి పదుల స్థానము కూడితే 7 పైనున్న చుక్కను కలుపుకొని 16 వస్తుంది. 1 ని ముందే మనము 9 పైనుంచుకొని కూడినాము కాబట్టి పదుల స్థానములో 6 వేస్తె చాలు. ఒకట్ల స్థానము కూడితే 17 వస్తుంది. పడులస్తానములోని 1 మనము ముందే కూడినాము కాబట్టి 7 వ్రాస్తే చాలు. అంతే. జవాబు మారదు. మొదటిసారి కాబట్టి విశధముగా వ్రాసినాను కానీ మీరు అలవాటు పడితే చాలా సులభముగా చేస్తారు. దీనివల్ల కూటకము పెద్దదయితే  99 గానీ ఇంకా దానిని మించితే నూర్లలో గానీ రావచ్చు. అప్పుడు కూడిక తప్పుపోయే అవకాశము ఎక్కువ. అందుకై ఈ బిందు పధ్ధతి పిల్లలకు నేర్పితే వారికి కూటకము ఎంతో సులభతరము చేసినవారవుతారు.

ఇప్పుడు 2 వ ఉదాహరణ తీసుకొందాము. 9+2= 11 . పెట్టి 1 తీసుకొని కూడండి. 1+6+3=10. ౦ ఒకట్లస్థానములో వుంచి 2 చుక్కలున్నాయికాబట్టి పదుల స్థానములో 2 వేసుకొని కూడండి. అట్లు చుక్కలు పెట్టుకొని కూడుకుంటే పదుల స్థానము మొత్తములో 9 వస్తుంది. వరుసగా ఆ విధముగానే కూడుకొంటూ పోతే మనకు జవాబు 3099౦ వస్తుంది.

మీరు కొన్ని కూతకములను ప్రయత్నించి ప్రావీణ్యత సాధించండి.

స్వస్తి.