రుద్రచమకము లో 11వ అధ్యాయము గణితరహస్యము

 

రుద్రచమకము లో 11వ అధ్యాయము గణితరహస్యము

https://cherukuramamohanrao.blogspot.com/2020/10/11-57.html

శ్రీ రుద్రము, కృష్ణ యజుర్వేదంలో భాగమైన తైత్తిరీయ సంహిత యొక్క నాల్గవ కాండ 

లోని 5,7 అధ్యాయములు, వరుసగా నమకం (ఐదవ అధ్యాయం) మరియు చమకం 

(ఏడవ అధ్యాయం) ను కలిగిఉంటుంది. నమకము శ్రీ రుద్రమువివిధననామములతో, 

గుణములతో విలసిల్లు రుద్రుని గూర్చి వివరించుతుంది.  చమకము అనుష్ఠాత యొక్క 

శుభాకాంక్షలు నెరవేర్చు విన్నపములు కలిగియుంటుంది. ఈ రెంటినీ కలిపి శత 

రుద్రీయము అనికూడా అంటారు. శ్రీ రుద్రాన్ని రుద్రప్రశ్న అని కూడా అంటారు. వేద 

మంత్రాలలో ఎంతో ఉత్కృష్టమైనది ఇది. శ్రీ రుద్రం రెండు భాగాలలో ఉంటుంది. "నమో" 

పదం వచ్చే మొదటి భాగము నమకము. రెండవ భాగంలో "చమే" అన్న పదం మరల మరల రావటం వల్ల దీనిని ’చమకం’ అంటారు.

నమకం చమకం చైవ పౌరుషం సూక్తమేవచl

నిత్యం త్రయం ప్రయుఙ్ఞానో బ్రహ్మలోకే మహీయతేll

నమక చమక పురుష సూక్తములు నిత్యపారాయణములు. శివసాయుజ్య సోపానములు. 

ఈ మూడూ నిత్యమూ ఆచరించేవారు బ్రహ్మసాయుజ్యమును పొందుతారు. అంతటి 

మహత్తు కలిగినది ఈ రుద్రప్రశ్న.

నమకము చదివిన తర్వాత, భక్తుడు తనే శివ రూపంగా భావించి దేవదేవుడిని తనకు 

సర్వం ప్రసాదించమని ప్రార్ధన చేసేది చమకము. ఇది ప్రతి యొకరిని జ్ఞానము నుండి 

మోక్షము మధ్యమార్గములో కనిపించే ప్రతి వస్తువు కావలసినదే కానీ, దానిని స్వీకరించి 

అవసరమున్నమేరకు వాడుకొని మరియొకటి తీసుకోనుచూ, ప్రయాణము 

కొనసాగించవలసియుంటుంది. అప్పుడే మనిషి చివరకు అంతులేని ఆనందమును 

పొందగలుగుతాడు, అంటే శివసాయుజ్యమును చేరుతాడు అని అర్థము.

ఇక చమకములోని 11వ సూక్తమును గూర్చి చర్చించుకొందాము.

పదకొండవ అనువాకంలో దైవమును బేసి సంఖ్యగానూ,  మానవుని సరిసంఖ్య గానూ 

వేదాంతులు పోల్చినారు. దీని ప్రాధాన్యతను మిగతా విషయములను చదువుతూ 

చదువుతూ తెలుసుకొందాము.

పదకొండవ అనువాకము:

ఏకా’ చ మే తిస్రశ్చ’ మే పంచ’ చ మే సప్త చ’ మే నవ’ చ మ ఏకా’దశ చ మే త్రయోదశ చ 

మే పంచ’దశ చ మే సప్తద’శ చ మే నవ’దశ చ మ ఏక’విగ్ంశతిశ్చ మే 

త్రయో’విగ్ంశతిశ్చ మే పంచ’విగ్ంశతిశ్చ మే సప్త విగ్‍మ్’శతిశ్చ మే నవ’విగ్ంశతిశ్చ మ 

ఏక’త్రిగ్ంశచ్చ మే త్రయ’స్త్రిగ్ంశచ్చ మే చత’స్-రశ్చ మే‌உష్టౌ చ’ మే ద్వాద’శ చ మే 

షోడ’శ చ మే విగ్ంశతిశ్చ’ మే చతు’ర్విగ్ంశతిశ్చ మే‌உష్టావిగ్‍మ్’శతిశ్చ మే 

ద్వాత్రిగ్‍మ్’శచ్చ మే షట్-త్రిగ్‍మ్’శచ్చ మే చత్వారిగ్ంశచ్చ’ మే చతు’శ్-చత్వారిగ్ంశచ్చ 

మే‌உష్టాచ’త్వారిగ్ంశచ్చ మే వాజ’శ్చ ప్రసవశ్చా’పిజశ్చ క్రతు’శ్చ సువ’శ్చ మూర్ధా చ 

వ్యశ్ని’యశ్-చాంత్యాయనశ్-చాంత్య’శ్చ భౌవనశ్చ భువ’నశ్-చాధి’పతిశ్చ || 11 ||

ఓం ఇడా’ దేవహూర్-మను’ర్-యఙ్ఞనీర్-బృహస్పతి’రుక్థామదాని’ శగ్ంసిషద్-విశ్వే’-

దేవాః సూ”క్తవాచః పృథి’విమాతర్మా మా’ హిగ్ంసీర్-మధు’ మనిష్యే మధు’ జనిష్యే 

మధు’ వక్ష్యామి మధు’ వదిష్యామి మధు’మతీం దేవేభ్యో వాచముద్యాసగ్ం 

శుశ్రూషేణ్యా”మ్ మనుష్యే”భ్యస్తం మా’ దేవా అ’వన్తు శోభాయై’ పితరో‌உను’మదన్తు ||

ఓం శాంతిః శాంతిః శాంతిః

ఇప్పుడు ఈ అనువాకము యొక్క భావమును పెద్దలు ఏవిధముగా విశధీకరించినారు 

అన్నది గమనించుదాము.

ఒకటి, మూడు, ఐదు, ఏడు, తొమ్మిది, పదకొండు, పదమూడు, పదిహేను, పదిహేడు, 

పంతొమ్మిది, ఇరవై ఒకటి, ఇరవై మూడు, ఇరవై ఐదు, ఇరవై ఏడు, ఇరవై తొమ్మిది, 

ముప్ఫై ఒకటి, ముప్ఫై మూడు నాతో ఉండు గాక. నాలుగు, ఎనిమిది, పన్నెండు, 

పదహారు, ఇరవై, ఇరవై నాలుగు, ఇరవై ఎనిమిది, ముప్ఫై రెండు, ముప్ఫై ఆరు, నలభై, 

నలభై నాలుగు, నలభై ఎనిమిది నాతో ఉండు గాక. ఆహారము, ధాన్యము, ధనోత్పత్తి, 

దాని వృద్ధి, అగ్నిహోత్రము నాతో ఉండు గాక. దీనికొరకు నేను పంచ భూతములను, 

దిక్పాలకులను నాయందు కరుణ చూపవలసినదిగా ప్రార్థిస్తున్నాను.

ఒక వ్యాఖ్యానము ఈ విధముగా ఉన్నది. - ఒక ప్రకృతి, మూడు గుణములు, పంచ 

భూతములు, ఏడు ఇంద్రియములు, నవ రంధ్రములు...ఇలా ప్రతి ఒక సంఖ్య ఒక 

విశేషమైన ప్రాధాన్యత సంతరించు కొన్నట్లు కూడా చెబుతారు.)

1 (ఎకమేవాద్వితీయం బ్రహ్మ), 3 (3 లోకాలు, 3 గుణాలు), 5 (పంచ మహాభూతాలు), 7 

(సప్తలోకాలు, సప్త పరిధులు, సప్త ఋషులు), 9 ( నవగ్రహాలు, నవవిధభక్తి, నవగ్రహాల 

అనుకూలం, నవరత్నాలు), 11 (పది ప్రాణాలు + సుషుమ్న, ఏకాదశ రుద్రులు) , 13 

(దేవతలు, అక్షరాలు), 15(నాడులు, పక్షం రోజులు), 17 (అంగాలు), 19(ముఖ్య మూలికలు, 

మాండూక్య ఉపనిషత్ పరంగా ఒకరికున్న 19 ముఖాలు), 21 (యజ్ఞాలు), 23 (ఆరోగ్య 

దేవతలు), 25 (అప్సరసలు), 27 (నక్షత్రాలు), 29 (విద్యుత్ దేవతలు), 31 (లోకాలు), 33 

(దేవతలు)

అలాగే 4 (చతుర్విధ పురుషార్ధాలు, 4 వేదాలు, 4 వర్ణ ఆశ్రమాలు), 8 (దిక్కులు, 

వేదాలు+ఉపవేదాలు), 12 (ఆదిత్యులు, నెలలు, రాశులు), 16 (దేవుని కళలు, చంద్రకళలు, 

, సిద్ధులు), 24 (గాయత్రి మంత్రం), 28 (విష్ణు అవతారాలు), 32 (అనుష్టుప్ ఛందస్సు), 

36 (తంత్రాలు), 40 (ఇంద్రాశ్వాలు), 44 (త్రిష్టుప్), 48 (జగతి)

ఇవన్నీ కలుగ వలెనని అనుష్ఠాత కోరుతున్నట్లు చెబుతారు గానీ ఈ సంఖ్యలు వీనినే 

తెలుపునన్న విషయమునకు ఆధారము అగుపించుటలేదు.

తరువాత శాంతి పాఠముఇవ్వబడినది.

కామధేనువు దేవతలను ఆహ్వానించు గాక; మనువు కార్యము చేయు గాక. బృహస్పతి 

మంత్రములు చదువు గాక. విశ్వ దేవుడు పధ్ధతి చెప్పు గాక. ఓ భూమాత! మాకు 

ఆటంకములు కలిగించకు. నేను ఎల్లప్పుడూ మంచి ఆలోచనలతో, సత్కార్యములు 

చేస్తూ, దేవతలకు ప్రీతికరమైన వస్తువులు తెచ్చి సమర్పిస్తాను. సజ్జనులారా! నేను ఈ 

విధంగా చేసినందు వలన ఆ దేవతలు, పితరులు నన్ను రక్షింతురు గాక.

ఓం శాంతి శాంతి శాంతిః

ఇపుడు పై అనువాకమును గూర్చి కొంత తార్కికముగా ఆలోచించుదాము. ఈ 

అనువాకమును గూర్చి.  బేసి సంఖ్యలు దేవలోక సంబంధమైనవిగానూ  సరి సంఖ్యలు 

భూలోక సంబంధమైనవి గానూ, వ్యాఖ్యానించ బడినవి అని శృంగేరి భారతీ తీర్థ 

స్వామివారు ఒకసారి తమ అనుగ్రహ భాషణములో తెలిపిన గుర్తు.

విశ్వ ఆవిర్భావమునకు పూర్వము అంతా శూన్యము అంటే ‘0’.  ఆ సమయమున 

ప్రభవించినది పరమాత్ముడు మాత్రమే! అంటే ‘1’ . ఆవిధముగా 17 వరకు వరుసగా 

క్రిందికి వ్రాసుకొంటూ పోదాము. 17 వరకే ఎందుకు అంటే అందుకు కారణమున్నది 

అది రానురానూ తెలియవస్తుంది.  ఇప్పుడు ఒక్కొక్క అంకెకు, లేక సంఖ్య (1 నుండి 9 వరకు అంకెలు, ఆపై అన్నీ సంఖ్యలే!) ఉంటే సంఖ్యకు వర్గము కనుగొంటూ పోదాము. అంకెలలో'2' కు వర్గము '4', '౩' కు '9' వర్గము ఆపైన మిగిలిన అంకెలకు సంఖ్యలే వర్గములు.  ‘0’ ఇది ఎటువంటి గణిత కరణములకూ లొంగదు. ‘1’ అట్లుకాక గుణకమునకు మాత్రము లొంగదు. సంకలన వ్యవకలన భాగహారములకు లొంగుతుంది.  కావున ‘1’ కి వర్గము 1’ 2 కు 4, ౩ కు 9, 4 కు 16, 5 కు 25........ఈవిధముగా 17 కు వర్గము 289.

1 యొక్క్క వర్గము 1 కావున 1-0=1, 2² – 1=3, 3² --2² = 5, 4² -3²= 5………

……17²-16²= 289-256=33

ఈ విధముగా  బేసి అంకెలు మరియు సంఖ్యలు 33 వరకు వస్తాయి.  

ఇక అనువాకములో ౩౩ తరువాతి నుండి 4, 8, 12, 16, 20, 24........ 48 వరకు 

వస్తాయి. ఇవి ఏ విధముగా వస్తాయి అన్నది చూద్దాము.

మరొక విషయమును గమనించుదాము. బేసి సంఖ్యలు ‘దేవసంఖ్యలు’ అని 

చెప్పుకొన్నాము. పురాణాలతో పరిచయము ఉన్నవారికి బ్రహ్మ ద్వారానూ, ఇతర దేవతల 

ద్వారానూ మానవులు రాక్షసులు పుట్టినట్లు తెలుస్తుంది. అంటే రెండు బేసి సంఖ్యలను 

కూడినపుడు ఒక సరి సంఖ్య వస్తుంది. సరి సంఖ్యలను కదానికొకటి కూడినపుడు 

సరిసంఖ్యయే వస్తుంది. అంటే మానవులు మానవులు కలిస్తే మనుష్య వర్గము అభివృద్ధి 

ఔతుంది.

కాని వాటి ముందు ఉండు సంఖ్య తో కూడి వర్గ మూలము లను అపాదించిన ఒక క్రమ 

పద్ధతిలో గల ‘మనుష్యసంఖ్యలు’( వరుసక్రమం లో వచ్చు సంఖ్యలు) కలుగుతాయి.

ఉదాహరణ కు అందులో (ఏకాచమే అనగా 1, త్రిసస్చమే అనగా 3, పంచచమే = 5 

సప్తచమే 7, నవచమే 9, ఏకాదశచమే 11 ఇలా 1,3,5,7,9,11....బేసి సంఖ్యలే వస్తాయి ).

కాని వాటి ముందు ఉండు సంఖ్య తో కూడి వర్గ మూలము లను అపాదించిన చో 

ఇదిగో ఇలా వస్తాయి....

ఏకాచమే అనగా 1, 1+0=1, 1కి వర్గమూలము=1

త్రిసస్చమే అనగా3,  3+1 = 4 నకు వర్గమూలము 2,

పంచచమే అనగా 5,  5+3+1=9, 9 కి వర్గమూలము = 3,

సప్తచమే = 7+5+3+1=16, 16కు వర్గమూలము = 4,

ఆప్రకారముగా మనకు వరుసగా 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169,

196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, వస్తాయి. ఇవి అన్నీ వర్గములు. వీని 

వర్గామూలములు వరుసగా, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 

వరుస అంకెలు, సంఖ్యలు వస్తాయి.

ఈ అనువాకము లోని  గణిత జ్ఞానమును ఒకపరి పరికించండి. ఒక్కసారి ఇచ్చిన వరుస 

చూడండి: 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33 ( అన్నీ బేసి సంఖ్యలు)

దీన్ని అంక శ్రేఢి(arithmetic progression) అని అంటాము గణిత భాషలో.

ఇందు ‘a’ అన్నది మొదటి పదము (First Term) గా భావించితే, మనము తెలుసుకో 

వలసిన పదమును ‘n’ గా భావించితే, అప్పుడు n^th term= a+(n-1)d ఔతుంది.

మనకు 17 వ పదము కావలెననుకొందాము. 17^th term= First term అంటే 1 ,+ (n-1) 

అంటే (17-1) =16, ఇక d అంటే common difference ఇక్కడ 2. (౩-1=2,

5-౩=2......). కాబట్టి a+(n-1)d = 1+(17-1)2=1+(16)2= 1+32=33. మరి మన 17వ 

పదం 33 అనే కదా మనము గమనించినది.

శ్రీపాద శ్రీవల్లభ స్వామి చరిత్రలో తెలిపిన ఈ  విషయమును  గమనించండి:

1+3 = 2x2 (4)

3+5 = 8 = 4x2=8

5+7 = 12=4x3

7+9=16 = 4x4

…

…

…

ఈ విధంగా 23+25 = 48= 4x12

ఇది కూడా arithmetic progression కానీ దీన్ని derivative series అని 

అన్వయించవచ్చు.

Gödel, Escher, Bach (An Eternal Golden Braid), GEB అన్న పుస్తకములో 

నమూనాలకు (patterns), చిత్రలేఖనమునకు,సంగీతమునకు,  మానవ మేధస్సుతో గల 

సంబంధమును  వివరించినాడు. దాని ప్రకారం ఇప్పుడు మనం చెప్పుకున్న ఇటువంటి 

సిరీస్ పరంగా ఎలా మారుతుందో, అటువంటి నమూనాల (patterns) వలన మానవ 

మేధస్సు ఏవిధముగా ద్విగుణీకృతము అవుతుందో చెప్పబడి వుంది.

ఇంతే కాదు మన లక్షణాలను నిరూపించగలిగే మానవ DNA కు సంబంధించి 33,000 

mitochondrial base pairs ను ఈ 1-33 ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది అని , 4-48 

chromosomes కు ప్రతినిదిత్వమును వహించుతాయని  అంటారు(మానవులకు - 44 

సాధారణ chromosomes, 2 సెక్స్ chromosomes ). మానవ క్రోమోజోమ్‌ల సంఖ్యను 

1923 లో థియోఫిలస్ పెయింటర్  సూక్ష్మదర్శిని ద్వారా  24 జతలను లెక్కించినాడు.

అంటే 48 క్రోమోజోములు. 1956 వరకు అతనిని ఇతర Scientists అనుసరించినారు.   

ఇండోనేషియాలో జన్మించిన సైటోజెనెటిస్ట్ జో హిన్ టిజియో ఈ సంఖ్యను 46 గా 

తెలియజేసినాడు. నా సందేహము ఏమిటంటే ఈ పరిశోధన కేవలము ఎంచుటకు 

మాత్రమె సంబంధించినది కదా ఒకవేళ నాటి మానవులలో ఆ విధముగా ఉండినవేమో! నా సందేహమునకు ఆధారము ఏమియు లేదు. ఎవరయినా Scientists చెప్పవలసిందే!

కానీ homicide(great apes) లు అన్నింటికీ 48 chromosomes ఉంటాయని Science 

చెబుతూ ఉన్నది.

కొంతమందికి, మన పూర్వులకు ఇటువంటి DNA వివరాలు ఎలా తెలియవచ్చు అని 

సందేహము కలుగవచ్చు. కానీ ఒక్కసారి మన చరిత్ర చదివితే తెలుసుతుంది. అగస్త్య, 

ద్రోణులు కుంభసంభవులు. అంటే ఈ రోజుల్లో మనం చెప్పుకుంటున్న Test tube 

Babies. గాంధారి పిండ విచ్ఛిక్తి జరిగిన తరువాత ఆ శకలములను వేరువేరు 

కుంభములలోనుంచియే వ్యాసుడు కౌరవ జననమునకు కారకుడైనాడు. అంతే కాదు 

ఎన్నో పురాణాలలో ఎందరివో ఇటువంటి పుట్టుకలు వివరింపబడి వున్నాయి. 

మనమింకా పరిశోధిస్తే మరిన్ని వివరాలు బయల్పడతాయి. దేవుని దయ వలన మనలోని 

జిజ్ఞాసులు మరి కొందరు ఈ తీరులో పరిశోధనలు చేసి మరిన్ని వివరాలు వెలుగులోకి 

తీసుకు వస్తారని ఆశిద్దాం.

కణాదమహర్షి సిద్ధాంతము:-

ఈ సమస్త సృష్టి అణు, పరమాణు సూక్ష్మ కణ స్వరూపమని వాటి లో గల సంఖ్యా భేదము 

అనుసరించి వివిధ ధాతువులు యేర్పడినవి అని.

శివ తత్వము ఈ సృష్టి లోని, పరమాణు స్వరూపం ( ఎలక్ట్రాన్, ప్రోటాన్, న్యూట్రాన్ ) ల 

స్థితికంటెను అతీతమగు స్థితి.

రుద్ర చమకము లో ఈ 11 వ అనువాకము సృష్టి పరమాణు రహస్యము. కాణాద మహర్షి 

సిద్ధాంతము ఈ సమస్త సృష్టి అణు, పరమాణు సూక్ష్మ కణ స్వరూపమని వాటి లో గల 

సంఖ్యా భేదము అనుసరించి వివిధ ధాతువులు యేర్పడినవి అని, శివ తత్వము ఈ సృష్టి 

లోని, పరమాణు ( ఎలక్ట్రాన్, ప్రోటాన్, న్యూట్రాన్ )  స్థితి కన్నను అతీతమగు స్థితియని 

తెలియజేసినాడు.

వేదములు అనంతము, అందలి విజ్ఞానము అపారము శృంగేరి, కంచి, పూరి వంటి 

శంకరపీఠ మఠాధితులు అందలి సారమును మనకు తమ అనుగ్రహ భాషణముల 

ద్వారా తెలియబరుపవలసియుంటుంది.

అజ్ఞానాత్ విస్మృతే భ్రాన్త్యా యన్యూనమధికం కృతంl

తత్సర్వం క్షమ్యతాం దేవ పరమేశ్వర నమోస్తుతేll

ఓం శాంతి శాంతి శాంతిః

స్వస్తి.